Broj je osnovni pojam u matematici. Njegove su se funkcije razvijale u uskoj vezi s proučavanjem veličina, ta je veza sačuvana do danas, jer je u svim granama matematike potrebno koristiti brojeve i razmatrati različite veličine.
Pojam "broj" ima mnogo definicija. Prvi znanstveni koncept dao je Euclid, a izvorna ideja o brojevima pojavila se u kamenom dobu, kada su ljudi počeli prelaziti s jednostavnog skupljanja hrane na njezinu proizvodnju. Numerički izrazi rodili su se vrlo teško i također su vrlo polako ušli u upotrebu. Drevni čovjek bio je daleko od apstraktnog razmišljanja, smislio je samo nekoliko pojmova: "jedan" i "dva", ostale veličine bile su za njega neodređene i označavale su se s jednom riječju "mnogo" i "tri" i "četiri". Broj "sedam" dugo se smatrao granicom znanja. Tako su se pojavili prvi brojevi koji se danas nazivaju prirodnim i služe za karakterizaciju broja predmeta i redoslijeda objekata smještenih u nizu. Svako mjerenje temelji se na nekoj količini (volumenu, duljini, težini itd.). Potreba za točnim mjerenjima dovela je do fragmentacije početnih mjernih jedinica. Prvo su bili podijeljeni u 2, 3 ili više dijelova. Tako su nastale prve frakcije betona. Mnogo kasnije, nazivi frakcija betona počeli su označavati apstraktne frakcije. Razvoj trgovine, industrije, tehnologije, znanosti zahtijevao je sve glomaznije izračune, lakše za izvođenje pomoću decimalnih frakcija. Decimalni razlomci postali su rašireni u 19. stoljeću, nakon uvođenja metričkog sustava mjera i utega. Suvremena znanost susreće se s količinama takve složenosti da njihovo proučavanje zahtijeva izum novih brojeva, čije uvođenje mora biti u skladu sa sljedećim pravilom: "djelovanje na njih mora biti potpuno definirano i ne smije dovesti do proturječnosti." Novi brojevni sustavi potrebni su za rješavanje novih problema ili za poboljšanje već poznatih rješenja. Sada postoji sedam općenito prihvaćenih razina generalizacije brojeva: prirodni, stvarni, racionalni, vektorski, složeni, matrični, transfinitivni. Neki znanstvenici predlažu proširivanje stupnja generalizacije brojeva na 12 razina.
